设y=y(x)是由方程e^y+xy=e所确定的隐函数,求y^n(0)

题目

设y=y(x)是由方程e^y+xy=e所确定的隐函数,求y^n(0)

答案

令x=0,代入方程e^y+xy=e得e^(y(0))+0×y(0)=e,化简为e^(y(0))=e
所以y(0)=1
因此y^n(0)=1