已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=AB•BC. (Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式; (Ⅱ)求f(θ)的值域.
题目
已知△ABC中,
||=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=
•.
(Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式;
(Ⅱ)求f(θ)的值域.
答案
(I)由正弦定理有:
==;
∴
|BC|=sinθ,
|AB|=;
∴f(θ)=
•=
sinθ•sin(600−θ)•=
(cosθ−sinθ)sinθ=
sin(2θ+)−(0<θ<)(II)由
0<θ<⇒<2θ+<;
∴
<sin(2θ+)≤1;
∴f(θ)
∈(0,](I)利用三角形的正弦定理求出三角形的边AB,BC,利用向量的数量积公式及和三角函数的和、差角公式表示出f(θ).
(II)先求出角
2θ+,再利用三角函数的图象求出
sin(2θ+),求出f(θ)的值域.
平面向量数量积的运算;正弦函数的定义域和值域;正弦定理.
本题考查三角函数的正弦定理、三角函数的和差角公式、向量的数量积公式、整体思想求三角函数的值域.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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