在正方形ABCD中,F是CD中点,E是BC边上一点,且AE=DC+CE,求证：AF平分∠DAE

题目

在正方形ABCD中,F是CD中点,E是BC边上一点,且AE=DC+CE,求证：AF平分∠DAE

答案

连接EF,并延长EF、AD交于点G
在三角形EFC和GFD中
角EFC=GFD,角GDF=角C=90度,DF=FC
所以三角形EFC与GFD全等
所以DG=CE,EF=FG
所以AE=CD+CE=AD+DG=AG
在三角形AEG中,AE=AG,EF=FG
所以AF平分角EAG,即AF平分角DAE.