试证:对任意的正整数n,有1/1×2×3+1/2×3×4+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4.

试证:对任意的正整数n,有1/1×2×3+1/2×3×4+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4.

题目
试证:对任意的正整数n,有
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
答案
证明:∵
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[(
1
n
-
1
n+1
)-(
1
n+1
-
1
n+2
)],
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[(1-
1
2
)-(
1
2
-
1
3
)]+…+
1
2
[(
1
n
-
1
n+1
)-(
1
n+1
-
1
n+2
)]=
=
1
2
[(1-
1
2
)-(
1
n+1
-
1
n+2
)]<
1
4
利用裂项法,
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[(
1
n
-
1
n+1
)-(
1
n+1
-
1
n+2
)],再叠加,即可得出结论.

不等式的证明.

本题考查不等式的证明,考查裂项法的运用,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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