平行四边形ABCD,F分别是AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H求证AG=GH=GC

题目

平行四边形ABCD,F分别是AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H求证AG=GH=GC
平行四边形ABCD,E,F分别是AD,,BC的中点,AC分别交BE,DF于G,H求证AG=GH=HC

答案

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖ ＝BC,又∵E、F分别是它们的中点,∴ED‖＝BF,∴四边形EBFD是平行四边形,∴EB‖FD,再由三角形中位线定理证明：在△AHD中,E是AD中点,EG‖HD,∴G是AH中点,同理可证：H是CG中点,∴AG=GH=HC