已知直线l过点P（3,2）,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程.

题目

已知直线l过点P（3,2）,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程.

答案

设直线AB的方程:y=kx+2-3k
A(3-2/k ,0) B(0,2-3k)
S△AOB=(1/2)(2-3k)(3-2/k)
=6-2/k-9k/2
当4/k=9k时,k=-2/3有最小值
最小值=12