10年全国卷数学填空题求详解

题目

10年全国卷数学填空题求详解
（15）直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是

答案

直线Y ＝1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
x≥0时,y=x²-x+a=(x-1/2)²-1/4+a.(1)
x≤0时,y=x²+x+a=(x+1/2)²-1/4+a.(2)
(1)的对称轴是x=1/2; (2)的对称轴是x=-1/2; (1)(2)的顶点分别为（1/2,-1/4+a)
和(-1/2,-1/4+a)
不难看出,要使直线y=1与曲线有四个交点,必须：
a>1(因为曲线与y轴的交点是a),及-1/4+a