如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高.(精确到0.1米,3≈1.732)
题目
如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高.(精确到0.1米,
≈1.732)
答案
设EC=x(米),
在Rt△BCE中,∠EBC=30°,∴BC=
=
x;
在Rt△BCD中,∠DBC=60°,∴CD=BC•tan60°=
x•
=3x;
在Rt△ACD中,∠DAC=45°,
∴AC=CD,
即:73.2+
x=3x,
解得:x=12.2(3+
).
塔高DE=CD-EC=3x-x=2x=2×12.2(3+
)=24.4(3+
)≈115.5(米).
答:塔高DE约为115.5米.
设EC=x,则在Rt△BCE中,BC=
EC=
x;在Rt△BCD中,CD=
BC=3x;
在Rt△ACD中,AC=AB+BC=73.2+
x,CD=3x,利用关系式AC=CD列方程求出x;
塔高DE=CD-EC=2x可以求出.
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