三角函数的求值和化简题!

题目

三角函数的求值和化简题!
1.已知a为第二象限角,用Sina=√15/4(4分之根号15)来求Sin(a+π/4)/(Sin2a+Cos2a+1)
2.求证Tan^X+1/Tan^X = (3+Cos4x)/(1-Cos4X)
3.Sin9a=b)=5/13,tan(π/2)=1/2,a属于第一二象限,b属于任何一个象限,求Sinb 和 cosb 和cosa
有一题打错了...
3..Sin(a+b)=5/13,tan(π/2)=1/2,a属于第一二象限,b属于任何一个象限,求Sinb 和 cosb 和cosa

答案

1,Sin(a+π/4)/(Sin2a+Cos2a+1)= [2分之根号2*（sina+cosa）]/（sin2a+2cos平方a）=[2分之根号2*（sina+cosa）]/（2sinacosa+2cos平方 a）=[2分之根号2*（sina+cosa）]/[2cosa*(sina+cosa)]=2分之根号2/(cosa*2)
由已知条件得cosa=-1/4带入得 ：负根号2
2,=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)
3,tanb=2tan(b/2)/(1-tan平方b/2)=4/3