在梯形ABCD中,AD∥BC AB⊥BC,M是腰CD的中点,且BM=5,CM=4题型ABCD的周长为22,那么这个梯形的面积等于

题目

在梯形ABCD中,AD∥BC AB⊥BC,M是腰CD的中点,且BM=5,CM=4题型ABCD的周长为22,那么这个梯形的面积等于

答案

过M点作平行于BC的直线与AB交于N点.
设AB=X,则AD+BC=22-8-X=14-X,则MN=7-(X/2)
因为MN平行BC,BC垂直AB,所以MN垂直AB,所以三角形MNB是以角MNB为直角的直角三角形.
NB=X/2,NM=7-(X/2),BM=5,根据勾股定理可求出X=6或X=8,
所以AB=6,AD+BC=8,或AB=8,AD+BC=6可求出面积为8*6/2=24