2010 江苏苏州）如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标 （ 为(－1,0),半径为

题目

2010 江苏苏州）如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标 （ 为(－1,0),半径为

答案

连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°；
Rt△AOB中,OB=2,OA=2 3,由勾股定理,得AB=4；
∵OP平分∠AOB,∴ BP^=AP^；
则△ABP是等腰Rt△,AP=2 2；
Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x,则AQ=2 3-x；
Rt△APQ中,由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2,即（2 3-x）2+x2=8；
解得x= 3+1,x= 3-1；
由于∠POA＞∠OAB,则PQ＞OB,即x＞2；
∴PQ=OQ=x= 3+1；
即P点坐标为（ 3+1,3+1）．