特殊不等式解法及其原理

题目

特殊不等式解法及其原理
1 x—k=0 (k＜0）求x的取值范围
2 x²—（k+1）x+k/2—x＜0 （k＞1）求x的取值范围

答案

1、 x—k=0 (k＜0）求x的取值范围.
2、 x2—（k+1）x+k/2—x＜0 （k＞1）求x的取值范围.
1、x-k=0,
x=k,
因为k<0,所以x<0.
这类题的解题原理很简单：x等于k,k的取值范围就是x的取值范围.
2、x2—（k+1）x+k/2—x＜0,
x^2-(k+2)x+k/2<0,
这类题的解题原理是：二次三项式大于或小于0,要把二次三项式进行因式分解,变成两个因式相乘大于或小于0 则每个因式应该如何如何大于0或小于0、或一个大于0一个小于0,...；
或者
把二次三项式进行关于x项的完全配方,变成y^2大于或小于m的形式,然后再开方求
x^2-(k+2)x+k/2={x^2-2[(k+2)/2]x+[(k+2)/2]^2-[(k+2)/2]^2}+k/2=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k+2)^2/4+k/2=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+4k+4)/4+2k/4=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+2k+4)/4,
x^2-(k+2)x+k/2<0 就是 {x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+2k+4)/4<0,
{x-[(k+2)/2]}^2<(k^2+2k+4)/4,
-√[(k^2+2k+4)/4]-√(k^2+2k+4)/2(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2这个地方(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2要变一变,因为它处于它比x小的小端,而k>1,要比较大小,就要变成因式相乘的关系：
(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2=[(k+2)-√(k^2+2k+4)]/2=
=√{[(k+2)-√(k^2+2k+4)]^2}/2=
=√{2k-2(k+2)√(k^2+2k+4)}/2,
因为 k>1,
√(k^2+2k+4)/2>√(1+2+4)/2=√7/2,
(k+2)/2>3/2,
√{2k-2(k+2)√(k^2+2k+4)}/2>√{2-2*3√7}/2=√{2-6√7}/2,
(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2√{2-6√7}/2或者 √(2-6√7)/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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