为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件,而不是充要条件

题目

为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件,而不是充要条件
为什么f(x)在x0的某一去心邻域内无界是limf（x）=∞存在的必要条件,而不是充要条件

答案

“为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件,而不是充要条件”
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!
必要性：
由极限定义：
∵lim(x→x0)f(x)=∞
∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0