已知△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别是F、G,求证:FG=二分之一（AB+AC-BC）

题目

已知△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别是F、G,求证:FG=二分之一（AB+AC-BC）

答案

延长AF、AG交BC于H、I BD、CE是角平分线∴∠ACF＝∠HCF ∠ABG＝∠IBG BG垂直AICF垂直AH △AFC≌△HFC △AGB≌△IGB ∴ AB＝BI AC＝CH AF＝HF AG＝IG ∴FG是△AHI的中线 ∴FG＝﹙1/2﹚HI＝﹙BI＋CH－BC﹚÷2＝二分之...