已知△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别是F、G,求证:FG=二分之一(AB+AC-BC)

已知△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别是F、G,求证:FG=二分之一(AB+AC-BC)

题目
已知△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别是F、G,求证:FG=二分之一(AB+AC-BC)
答案
延长AF、AG交BC于H、I BD、CE是角平分线∴∠ACF=∠HCF ∠ABG=∠IBG BG垂直AICF垂直AH △AFC≌△HFC △AGB≌△IGB ∴ AB=BI AC=CH AF=HF AG=IG ∴FG是△AHI的中线 ∴FG=﹙1/2﹚HI=﹙BI+CH-BC﹚÷2=二分之...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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