若当x--->x0时,lim（x--->x0)f(x)存在,则f（x）一定是有界函数吗?

题目

若当x--->x0时,lim（x--->x0)f(x)存在,则f（x）一定是有界函数吗?

答案

若当x--->x0时,lim（x--->x0)f(x)存在,则f（x）不一定是有界函数,
对于函数来说,只能是局部有界!即x0附近有界!
如
y=1/x x--->1,在1附近有界,但整个函数无界!