我省盐城地区某种商品的需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足函数关系式……

题目

我省盐城地区某种商品的需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足函数关系式……
我省盐城地区某种商品的需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足函数关系式：y1=-2x+90,y2=3x-40（需求量为0时,即停止供应）.当y1=y2时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量.
（2）当价格在什么范围时,该商品的需求量低于供应量.
（3）当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.若要使供应量（即稳定需求量）增加3万件,政府应对每件商品提供多少元的补贴,才能使供应量等于需求量?

答案

⑴y1=y2
-2x+90=3x-40
x=26
∴y1=-2×26+90=38
答：该商品的稳定价格为26元/件,稳定需求量为38件.
⑵y1＜y2
-2x+90＜3x-40
x＞26
当y1=0时,-2x+90=0,x=45
∵y1≠0
∴26＜x＜45
⑶y2=38+3
3x-40=38+3
x=27
y1=38+3
-2x+90=38+3
x=24.5
27-24.5=2.5（元）
答：政府应对每件商品提供2.5元补贴,才能使供应量等于需求量.