如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价

题目

如图所示，某地区对某种药品的需求量y₁（万件），供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

答案

（1）由题意得

y1＝−x+70 y2＝2x−38

，
当y₁=y₂时，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y₁=y₂=34．
所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．
（2）令y₁=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．
（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有

34+6＝−x+70 34+6＝2(x+a)−38

，
解得：

x＝30 a＝9

．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．

（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；
（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；
（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．