已知A（2,1）B（3,2）C（1,4）求证向量AB垂直向量AD?若四边形为矩形,点C的坐标是多少?

题目

已知A（2,1）B（3,2）C（1,4）求证向量AB垂直向量AD?若四边形为矩形,点C的坐标是多少?

答案

先求出D点的坐标,向量AB=-CD从而,可以得到AB=(1,1) CD=(x-1,y-4)
这样就知道x-1=-1,y-4=-1
x=0,y=3,D的坐标就是（0,3）
证明向量垂直,那么需要证明AB*AD=0
AB=（1,1） AD=（-2,2）
AB*AD=-2+2=0