若函数f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，π4]，则点P到函数y=f（x）图象对称轴距离的取值范围是_．

题目

若函数f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，

π

4

答案

∵f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，π4]，∴f′（x0）=2x0+b∈[0，1]，x0∈[-b2，12−b2]∴点P到函数y=f（x）图象对称轴距离为d=x0-（-b2）=x0+b2∵x0∈[-b2，12−b2]∴x0+b2∈[0，12]故...