已知[（x+ay）dx+ydy]/(x+y)^2是某个函数的全微分,求a等于多少?

题目

已知[（x+ay）dx+ydy]/(x+y)^2是某个函数的全微分,求a等于多少?

答案

P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某二元函数的全微分等价于
αP/αy=αQ/αx,得
a=y*(-2)*(x+y)^(-3)*1=-2y/(x+y)^3