已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为_.

已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为_.

题目
已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为______.
答案
当x=1时,数列数列{an}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
2010
3
=670项为0;
当x=2时,数列数列{an}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
2010−2
3
=669
1
3
项为0,即有669项为0;
当x=3时,数列数列{an}的各项为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
2010−3
3
=669项为0;
当x=4时,数列数列{an}的各项为1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,…所以在前2010项中恰好含有
2010−5
3
=668
2
3
项为0;即有668项为0;
当x=5时,数列数列{an}的各项为1,5,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
2010−6
3
=668项为0;

由上面可以得到当x=6或x=7时,在前2010项中恰好含有667项为0;
当x=8或x=9时,在前2010项中恰好含有666项为0;
故答案为8或9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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