tanα=3^X ,tanβ=3^(-X),α-β=π/6,则X=_____.
题目
tanα=3^X ,tanβ=3^(-X),α-β=π/6,则X=_____.
答案
tanα=3^X
tanβ=3^(-X)
α-β=π/6
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanα tanβ) = tan(π/6)
{3^x-3^(-x)} / {1+ 3^x *3^(-x)} = √3/3
{3^x-3^(-x)} / {1+ 1} = √3/3
3^x-3^(-x) = 2√3/3
3^x-1/3^x = 2√3/3
(3^x)^2 - 1 = 2√3/3 *3^x
(3^x)^2 - 2√3/3 *3^x = 1
(3^x - √3/3 )^2 = 1+1/3 = 4/3
3^x - √3/3 = ± 2√3 /3
3^x = √3/3 ± 2√3 /3
3^x = - 2√3 /3（舍去）
3^x = √3
x=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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