求曲线Γ：x=∫ t 0eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程．

题目

求曲线Γ：x=

∫

t  0

eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e^3t在t=0处的切线方程．

答案

由已知曲线求导可得：

x ′ t ＝etcost y ′ t ＝2cost−sint z ′ t ＝3e3t

当t=0时，可分别求得斜率为1，2，3，
将t=0代入原方程，可知直线分别过点（0，0），（0，1），（0，2），
于是有切线方程：

x−0

1

＝

y−1

2

＝

z−2

3

通过对方程求导，可以得出各自的斜率，即可求出．

本题考点：平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评：本题主要考查切线方程的求法，属于基础题．