设二次函数f(x)=x^2+px+q.求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|大于等于2.

题目

设二次函数f(x)=x^2+px+q.求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|大于等于2.

答案

设a=|f(1)|=|1+p+q|,b=2|4+2p+q|,c=|9+3p+q|
由|a|+|b|>=|a-b|得a+b>=|p+3|
同理可得 b+c>=|5+p|
所以两个相加得 a+2b+c>=| 5+p-(3+p)|=2