设z=f（x2+y2,xy),f可微,求z对x和对y 的偏微分

题目

设z=f（x2+y2,xy),f可微,求z对x和对y 的偏微分

答案

对z=f（x2+y2,xy)而言,f的第一变量是x2+y2,第二变量是xy,对第一变量的偏导为f1,对第二变量的偏导为f2.于是
∂z/∂x=2xf1+yf2
∂z/∂y=2yf1+xf2