证明：若A为对称的非奇异矩阵,则A^-1也是对称的

题目

证明：若A为对称的非奇异矩阵,则A^-1也是对称的

答案

证明: 因为A非奇异, 所以A可逆
又由A对称
所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
所以 A^-1 是对称矩阵.