求一道初二应用题的解
题目
求一道初二应用题的解
甲船由西向东以每小时20千米的速度行驶,乙船由南向北以每小时10千米的速度行驶,上午9时甲船在A处,乙船在甲船的正东方向的B处,AB=50千米.问几点钟时这两船相距50根号2千米?
要求：
答案
设经过X小时两船相距50√2
由题知X小时后甲船走20X,设走到C点,则BC=50-20X;乙船走10X到D点,即BD=10X
B,C,D三点构成直角三角形
（50-20X）(50-20X)+(10X)(10X)=5000
解得2500-2000X+400X^2+100X^2=5000
X^2-4X-5=0
(X+1)（X-5）=0
X=5,X= -1(舍)
所以14时两船相距50√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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