如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题目

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°.若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

△ABM为等腰三角形，
当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，
这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；
当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，
此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；
同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，
所以满足条件的等腰三角形有4个．
故选D，