在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标.设,a1=(1,1,0,1),a2=(2,1,3,1),a3=(1,1,0,0,),a4=(0,1,-1,-1),b=(0,0,0,1).

题目

在P^4中,求向量b在基a1,a2,a3,a4下的坐标.设,a1=(1,1,0,1),a2=(2,1,3,1),a3=(1,1,0,0,),a4=(0,1,-1,-1),b=(0,0,0,1).

答案

设 b 在基 a1、a2、a3、a4 下的坐标为 (x,y,z,w) ,
即 b=xa1+ya2+za3+wa4 ,
用坐标表示为 (0,0,0,1)=x(1,1,0,1)+y(2,1,3,1)+z(1,1,0,0)+w(0,1,-1,-1) ,
因此可得方程组
｛x+2y+z=0 ；
｛x+y+z+w=0 ；
｛3y-w=0 ；
｛x+y-w=1 ；
可解得 x=1,y=0,z = -1 ,w=0 ,
即 b 的坐标为（1,0,-1,0）.