柯西中值定理 表达式就是那样的 请问分母中的ε和分子中的ε是相同的吗

题目

柯西中值定理 表达式就是那样的 请问分母中的ε和分子中的ε是相同的吗
微分中值定理实际上表达的是 点的存在性 ,就是那些条件下存在那样的点.那柯西中存在的点ε是同一个吗?

答案

是同一个点.从它的证明可以看出.下面是它的证明：辅助函数 F(x)=f(x)-[f(a)-f(b)]g(x)/[g(a)-g(b)] 显然,F(a)=F(b)=[f(a)g(b)-f(b)g(a)]/[g(b)-g(a)] 由罗尔中值定理知：存在ξ∈（a,b）,使得F'（ξ）=0.故F'（ξ）=...