如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A.50 B.62 C.65 D.68
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如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A.50 B.62 C.65 D.68
题目
如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A. 50
B. 62
C. 65
D. 68
答案
∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,
∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
1
2
(6+4)×16-3×4-6×3=50.
故选A.
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