曲线y=cosx和y=tanx交点处两曲线的切线的交角是多少.
题目
曲线y=cosx和y=tanx交点处两曲线的切线的交角是多少.
答案
90
假设交点为x0,y0
则cosx0=tanx0=sinx0/cosx0
sinx0=(cosx0)^2
再求切点处两条曲线的切线斜率：
y1'=-sinx0
y2'=1/(cosx0)^2=1/sinx0
y1'*y2'=-sinx0*1/sinx0=-1
所以两个切线互相垂直
故夹角为90度
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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