已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y=-1/2x^2+2x-3的图象的形状相同,开口方向相反,

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y=-1/2x^2+2x-3的图象的形状相同,开口方向相反,
与直线y=x-2的两个交点的坐标为（1,n）和（m,1）,求这个二次函数的解析式及其顶点坐标.

答案

形状相同,开口方向相反,则有：a=1/2
与直线y=x-2的两个交点的坐标为（1,n）和（m,1）,则有：
n=1-2=-1,1=m-2,即交点为（1,-1）,（3,1）
代入二次函数得：
-1=1/2+b+c,即b+c=-3/2
1=1/2*9+3b+c,即3b+c=-7/2
解得：b=-1,c=-1/2
因此y=1/2* x^2-x-1/2=1/2(x^2-2x-1)=1/2(x-1)^2-1
顶点为（1,-1）