设A为3阶矩阵,A的特征值1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=?

题目

设A为3阶矩阵,A的特征值1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=?

答案

A的特征值1,2,3
所以|A|=6
所以伴随矩阵A*的特征值是6/1,6/2,6/3即6,3,2
根据矩阵特征值和迹的关系得
A11+A22+A33=6+3+2=11