若实数x、y满足2x+y−2≥0y≤3ax−y−a≤0且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于_．

题目

若实数x、y满足

2x+y−2≥0 y≤3 ax−y−a≤0

且x²+y²的最大值等于34，则正实数a的值等于______．

答案

作出可行域
x²+y²表示点（x，y）与（0，0）距离的平方，
由图知，可行域中的点B（

3+a

a

，3）与（0，0）最远
故x²+y²最大值为(

a+3

a

)2+32=34⇒a=

3

4

（负值舍去）．
故答案为：

3

4

．

作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到（0，0）距离的平方，据图分析可得到点B与（0，0）距离最大．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查画不等式组表示的可行域，利用可行域求目标函数的最值．首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义