解抽象函数的不等式

题目

解抽象函数的不等式
已知函数f(x)是定义在(0,+&)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) (1)求f(1)的值 (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f(1/x)小于等于2

答案

1)在 f(x/y)=f(x)-f(y) 中
令 x=1,y=1,得 f(1)=f(1)-f(1),所以 f(1)=0
(2) 在 f(x/y)=f(x)-f(y) 中
令 x=36,y=6,得 f(6)=f(36)-f(6),所以 f(36)=2
所以 不等式 f(x+3)+f(1/x)≤2 可化为
f(x+3)≤f(36)- f(1/x)
即 f(x+3)≤f(36x)
因为 函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
所以 0