高一解抽象函数不等式

题目

高一解抽象函数不等式
已知f（x）在（0,正无穷）为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(x-2)>3

答案

f(xy)=f(x)+f(y)
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(16)=f(4)+f(4)=4
f(16)-f(2)=3
f(x)-f(x-2)＞3
f(x)-f(x-2)＞f(16)-f(2)
f(x)+f(2)＞f(x-2)+f(16)
f(2x)＞f(16x-32)
增函数,则有：2x＞16x-32
得：x＜16/7
解集：x∈(0,16/7)