在直角坐标系中,OABC是直角梯形,BC//OA,点C在y=k/x上,OB交y=k/x于D,OD:DB=1:2,S三角形OBC=3,求k

题目

在直角坐标系中,OABC是直角梯形,BC//OA,点C在y=k/x上,OB交y=k/x于D,OD:DB=1:2,S三角形OBC=3,求k

答案

设B点坐标为（a,b）,
∵OD：DB=1：2,
∴D点坐标为（ a/3,b/3）,
根据反比例函数的几何意义,
∴ a/3 b/3=k,
∴ab=9k ①,
∵BC‖AO,AB⊥AO,C在反比例函数y=k/x的图象上,
∴设C点横坐标坐标为x,
则C点坐标为（x,b）
将（x,b）代入y= k/x得,
X=K/ b,
BC=a- X/ b,
又因为△OBC的高为AB,
所以S△OBC=（a- X/ b）b/2=3,
所以（a- X/ b）b/2=3,
（a- X/ b）b=6,
ab-k=6 ②,
把①代入②得,
9k-k=6,
解得k= 3/4．