如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=1/2∠A．

题目

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=

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答案

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=

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∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+

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∠ABC+∠ACB+

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（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+

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∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=

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∠A．