与直线x+3y-10=0垂直，并且与圆x2+y2=4相切的直线方程为 _ ．

题目

与直线x+3y-10=0垂直，并且与圆x²+y²=4相切的直线方程为 ___ ．

答案

由直线l与直线x+3y-10=0垂直，则可设l的方程是3x-y+b=0．
由圆x²+y²=4，知圆心O′（0，0），半径r=2，
∴

|b|

32+(-1)2

=2，|b|=2

10

．
∴b=2

10

或b=-2

10

．
故l的方程为3x-y±2

10

=0．
故答案为：3x-y±2

10

=0．

直线l与直线x+3y-10=0垂直，设出直线l的方程，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l的方程．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．