已知以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB与D,交AC与E,过E作EF垂直BC,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求AD的长?

题目

已知以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB与D,交AC与E,过E作EF垂直BC,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求AD的长?

答案

添辅助线BE,DC.设FC长x,则易得BF长5x.
三角形BFE和三角形EFC相似,角EBF和角CEF相等.所以EF:BF=CF:EF
即CF*BF=EF^2
得EF的值（根号5*x）
由勾股定理易得EC,BE等以x为未知数的值.
又因为BE垂直AC（BC是圆的直径,所以是垂直的）,AB=8,AE=2,易得BE的值（根号60）,从而算出x的值.
又因为三角形ABE和三角形ACD相似,所以AD:AC=AE:AB
由前面的计算可知AC,AE,AB的值,易得AD.