有关微积分问题∫dx／(e^x+e^-x)

题目

有关微积分问题∫dx／(e^x+e^-x)

答案

dx／(e^x+e^-x)
上下同时乘以e^x
e^xdx/[(e^x)^2+1]
又e^xdx=d(e^x)
所以变为
d(e^x)/[(e^x)^2+1]
令t=e^x
dt/(t^2+1)
原积分=arctan(t)+C=arctan(e^x)+C