如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为_．

题目

如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为______．

答案

由AG⊥BD，BD是∠ABC，可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD为公共边，∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB，∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分线，同理可证；AC=FC，即△ABG和△ACF都是等腰三角形．又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D...

由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6，即可解题．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题涉及到的知识点较多，有全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理的应用等，对于初二的学生来说，是一道难题．