如图,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使△ENF的周长最小,并说明理由.
题目
如图,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使△ENF的周长最小,并说明理由.
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答案
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做出E关于AB的对称点E′,连接E′N,与AB交于F点,连接EF,NF,此时△ENF周长最小,
理由为:△EFN的周长=EF+FN+EN,EN为固定值,
利用两点之间线段最短得到EF+FN=E′F+FN=E′N最小,则此时周长最小.
做出E关于AB的对称点E′,连接E′N,与AB交于F点,连接EF,NF,此时△ENF周长最小,利用两点之间线段最短说明理由即可.
轴对称-最短路线问题.
此题考查了轴对称-最短线路问题,做出相应的图形是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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