如图,小明为测量某铁塔AB的高度,他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°,已知小明的测角仪高CD=1.5米,求铁塔AB的高.(精确到0.1米) (参考数据:sin43°=0.6820,cos
题目
如图,小明为测量某铁塔AB的高度,他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°,已知小明的测角仪高CD=1.5米,求铁塔AB的高.(精确到0.1米)
(参考数据:sin43°=0.6820,cos43°=0.7314,tan43°=0.9325)
答案
如图,可知四边形DCBE是矩形.
∴EB=DC=1.5米,DE=CB=10米.
在Rt△AED中,∠ADE=α=43°.
∴tanα=
.
∴AE=DE•tan43°=10×0.9325=9.325米;
∴AB=AE+EB=9.325+1.5=10.825≈10.8(米).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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