若lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]x=e^4,则a=?

题目

若lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]x=e^4,则a=?
还有别的解法吗？

答案

lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
lim(x→∞)(1+4/x)^(x/4)=e
lim(x→∞)(1+4/x)^x=e^4
所以(x+a)/(x-a)=1+2a/(x-a)=1+4/x (x→∞时x-a=x)
所以2a=4,a=2
这样解不对吗?