已知四位数（a+1)a(a+2)(a+3)恰好是某整数的平方,求这个四位数.

题目

已知四位数（a+1)a(a+2)(a+3)恰好是某整数的平方,求这个四位数.
（a+1) 、a 、(a+2)、(a+3)是数位上的数，不是它们相乘

答案

答案是：4356
4356=66*66
作为平方数,尾数只能是0 1 4 9 6 5
因为题目要求尾数是a+3,而a不应小于0,所以排除尾数是0 1 的可能
所以尾数只能是4 5 6 9
对应的a 是 1 2 3 6
对应的数是：2134 3245 4356 7689
可验证只有4356是平方数
使用matlab程序求解,程序如下：
clear;
clc;
for i = 32:99
m = i*i;
A = str2num(num2str(m)');
a = A(1);
b = A(2);
c = A(3);
d = A(4);
if (a==b+1)&(c==b+2)&(d==b+3)
disp(m);
end
end
结果：
4356
>> sqrt(4356)
ans =
66