已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．

题目

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别为△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴在△BEC和△CDB中

∠BEC＝∠BDC＝90° ∠ABC＝∠ACB BC＝BC

，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠1=∠2，
∴OB=OC．

先根据AB=AC，利用等边都对等角，可得∠ABC=∠ACB，再利用已知中BD和CE为△ABC的高，可知∠BEC=∠BDC=90°，再加上BC=CB，利用AAS可证△BEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质，可知OB=OC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；发现并利用△BEC≌△CDB是正确解决本题的关键，做题时要注意掌握运用．