已知在△abc中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB交AD于F,FG平行BC交AB于G,AE=2,AB=7,求EG的长

题目

已知在△abc中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB交AD于F,FG平行BC交AB于G,AE=2,AB=7,求EG的长

答案

因为：FG平行BC 所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF,∠EGF=∠ABC=∠CAD 所以：△ACF∽△GFE 所以：∠AEF=∠AFE 所以：AF=AE=2 因为△ACD∽△ABC 所以：CD/AC=AC/BC 因为：角ACB的角平分线AD 所以：CD/AC=DF/AF,AC/BC=AE/BE BE=AB-AE=5 DF/AF=AE/BE （AD-2）/2=2/5 AD=14/5 因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB 所以：2/(14/5)=（EG+2）/7 →EG=3