彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的,它的运行回到是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位,远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单

题目

彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的,它的运行回到是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位,远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离,约1.5*10^8km）,且近日点,远日点及太阳中心在同一条直线上,求轨道的方程.

答案

经过近日点、远日点及太阳中心的直线为椭圆的长轴,设此轴为x轴
近日点距离=a-c=1.486
远日点距离=a+c=5.563
解得,a=3.5245天文单位,c=2.0385天文单位
b^2=a^2-c^2=8.2666
轨道的方程为x^2/[(18.633)^2*10^16]+y^2/[(12.400)^2*10^16]=1